直列（Tandem）型 Fabry-Perot Filter の、
Sub-peaks による磁場の感度に対する影響の概算

                                                 2002.08.06 上野

まず、検定に用いた Simulated Filter Profile のグラフを
http://www.kwasan.kyoto-u.ac.jp/~ueno/SMART/FP/Tandem/transmittancy.html
に示します。
各エタロンについてのパラメータは、ほぼ、CSIRO社が提案してきたままの
ものを用いています。が、プレフィルタは異なる３種類の半値幅を持つもの
を用意しました。
現在のCSIRO社提案の１０Å幅のものですと、センターから±約７Å離れた所
にある２番目のピークが、まだかなり高い割合を持っている事が分かります。
３番目の０．５Å幅、というのは、プレフィルタとしては非現実的ですが、
Fabry-Perotのメインピークのみの結果を知るために、故意に設定しました。


さて、これら３種類のフィルタを用いて偏光を測定した場合、太陽表面磁場
ベクトルの絶対値が１０００Ｇの時と２００Ｇの時の２ケースについて、
１０Ｇずつ磁場の絶対値が増えた時に、各波長でどれだけ測定強度に変動が
あるのか、を調べた結果のグラフが
http://www.kwasan.kyoto-u.ac.jp/~ueno/SMART/FP/Tandem/mag_sens.html
に示したものになります。(プロファイル変動分(差)を示しています。)

ここで、各グラフ中の縦軸と平行な４本の直線は、フィルターマグネトグラフ
において、精度良く磁場が測定できる、と言われている４波長の位置を
示しています。

ＳＭＡＲＴにおける偏光の測定精度が丁度０．１％であるなら、これらの
グラフにおいて、±０．００１の範囲よりも大きな値が出ている部分では
磁場強度の変化によるプロファイルの変化が検出可能である、と考えられ
ます。

この思考方法の下、これらのグラフを考察した結果、各々３種のフィルタに
ついて、１０００Ｇの磁場、２００Ｇの磁場、に対する検出可能な磁場強度
の変化分は、以下の通りとなりました。

１）プレフィルタ半値幅：１０Å
　・於１０００Ｇ磁場
　　視線方向：１７Ｇ、視線垂直方向：２９Ｇ
　・於２００Ｇ磁場
　　視線方向：１４Ｇ、視線垂直方向：５８Ｇ

２）プレフィルタ半値幅：５Å
　・於１０００Ｇ磁場
　　視線方向：９Ｇ、視線垂直方向：１７Ｇ
　・於２００Ｇ磁場
　　視線方向：８Ｇ、視線垂直方向：３４Ｇ

３）プレフィルタ半値幅：０．５Å
　・於１０００Ｇ磁場
　　視線方向：７Ｇ、視線垂直方向：１１Ｇ
　・於２００Ｇ磁場
　　視線方向：５Ｇ、視線垂直方向：２４Ｇ

つまり、プレフィルタに１０Åの物を用いると、Sub-peaks の影響により、
メインピークだけで測定した場合に比べ、２．４〜２．８倍程度、感度が
悪くなります。
従って、メインピークのみに近付くように、できるだけプレフィルタは
狭い物を使うのが良いと思われ、例えば、５Åの物が用意できれば、磁場
感度は１．３〜１．６倍程度しか悪くなりません。


註）計算上の詳細、仮定等
　　　・Ｑ／Ｉ、Ｕ／Ｉの計算は、太陽から来たストークスプロファイルを
　　　　位相差１２７°の波長板の４角度（０°、４５°、１１２．５°、
　　　　１５７．５°）の位置で透過させた物をフィルタで測定したとして、
　　　　その後連立方程式を解く事により各波長での値を算出しています。
　　　・太陽から来たストークスプロファイルにおいて、ターゲットとなる
　　　　鉄の吸収線以外の波長は、全て一定値の連続光になっているものと
　　　　して計算しています。（連続光の漏れ込み量としては、最悪のセンス
　　　　を仮定している事になります。）
　　　・プレフィルタの透過曲線の形は、ガウス曲線を用いています。
　　　・グラフからの測定可能磁場変分の読み取り方は、４波長において
　　　　０．１％を越える磁場の変分量をグラフから目測し、その４つの
　　　　大きさの平均値（小数点以下四捨五入）を採用しました。