直列（Tandem）型 Fabry-Perot Filter の、片側エタロンの
透過特性の誤差による透過率・磁場感度に対する影響


                                                        2002.08.10　上野

先ずここで、２つのエタロンの内、厚み 499.91532 micron のものを Etalon1 と呼び、
619.88394 micron のものを Etalon2 と呼ぶ事にします。
（今回は計算を double の精度まで細かくしています。）
この厚みに誤差がなければ、２つのエタロン共、中心波長は 6302.499 Åになります。
エタロンの中心波長の変動は、主にエタロンの厚み誤差から来るものと考えられ
ますので、ここでは厚み誤差に対する各物理量の変化を見る事にします。
今回は、Etalon2 の厚みのみに誤差が発生する場合を考えました。
また、プレフィルターの幅は５Åで考えています。

得られた結果のグラフは、
http://www.kwasan.kyoto-u.ac.jp/~ueno/SMART/FP/Tandem/tandem_zure.html
にまとめて載せてあります。
以下、６つのグラフの解説です。

1) Center wavelength of main-peak
　厚み誤差に対応して、比例関係的に Etalon2 の中心波長はずれて行きます。
　この厚みにおいては、ほぼ１ｎｍのずれに対して０．０１Åのずれ、という
　割合になっています。
　それに伴い、タンデムトータルのプロファイルの中心波長も、比例関係的に
　ずれが生じます。
　要求仕様の、０．０２Å以内にずれを納めるためには、Etalon2 の誤差は
　３．５ｎｍ以下でなくてはならない事が分かります。

2) Main-peak profiles when error of Etalon2 is 5.0nm
　今回計算させた厚み誤差の内、最大に当たる５．０ｎｍの時の、各エタロン
　自身のメインピークのプロファイルと、トータルプロファイルとの関係を
　示しています。トータルとして波長が Etalon2側にずれ、ピーク透過率も
　下がっている事が分かります。
  より詳細なプロファイルのずれのグラフはＰＤＦファイルで用意しました。
　
3) Peak Transmittancy
　そのピーク透過率がどのように低くなって行くかを示したグラフです。
　誤差無しの時に０．４５であったものが、５ｎｍの誤差で約０．３１に
　低下します。

4) Total Width
　一方、トータルプロファイルにおけるメインピークの半値幅の変化を
　計算したものがこのグラフです。これは逆に誤差が大きくなる場合の方が
　増加傾向にあります。しかし、磁場のインバージョン時の補正が必要で
　ないための要求仕様（幅の誤差は１％以下）を満たすためには、厚み誤差
　は１ｎｍ程度までに押さえる必要が出て来ます。

5) Summed Intensity
　では、プロファイルを積分した透過量はどう変化するのか、を示したグラフ
　がこれです。メインピークだけを積分した値と、それ以外のサイドピークを
　全て積分した値、全波長（±１５Å）に渡って積分した値、の３種類の透過量
　を示しています。
　誤差の増加に伴い、メインピークの透過量は減少するが、サイドピークの
　透過量は微増し、トータルとして減少している事が分かります。

6) Shapes of main-peak under different errors of Etalon2
　Etalon2 の誤差がない場合と、最大の５．０ｎｍの場合での、タンデム
　プロファイル（メインピークの）を並べて比較したグラフです。
　波長のずれ分はシフトさせて重ねて描いてあります。
　誤差が大きくなると、ピークは減少して半値幅は広がる、しかし面積は
　減少する、という特徴はこのグラフを見れば、納得できます。


さて、上記５番目のグラフの結果から、誤差が大きくなると、メインピーク
に対して、サイドピークの面積の割合が大きくなる事が分かりましたので、
これは、連続光の漏れ込み率が高くなる、と言う事で、磁場によるプロファイル
の変化についての感度を鈍らせる影響があると予想されます。
その点について確認した結果を、
http://www.kwasan.kyoto-u.ac.jp/~ueno/SMART/FP/Tandem/mag_sens_zure.html

に示します。
ここでは、１．０ｎｍおきに０．０ｎｍ〜５．０ｎｍまでの６種類の誤差に
ついてのみ調べてあります。

これらのグラフから読み取った、σ成分の極値部分のプロファイルの変化が、
想定している観測誤差０．１％を越える時の磁場の変化量は、

厚み誤差（ｎｍ）：０．０、１．０、２．０、３．０，４．０，５．０
視線方向磁場　　：　８Ｇ、　８Ｇ、　８Ｇ，　９Ｇ，　９Ｇ，１０Ｇ
視線垂直磁場　　：１３Ｇ，１３Ｇ，１３Ｇ，１４Ｇ，１５Ｇ，１６Ｇ

の様になります。大体３．０ｎｍ程度から影響が出始めると言った所でしょうか。
ただ、感度の鈍り方は、誤差５．０ｎｍの場合でも１．２〜１．３倍程度と、
そう大きい訳ではありません。


以上から、エタロンの厚み誤差によるプロファイルずれの許容範囲を、
中心波長誤差、透過幅誤差、磁場感度、の３点から見た場合、
「透過幅誤差を１％以下に押さえるために厚み誤差は１ｎｍ以下」
という条件が最も厳しいものになると言う事が分かりました。

ちなみに、ＣＳＩＲＯ社を訪問した時に紹介されていた、研磨精度について
の一般的な話では、
  Form Accuracy < 20 nm (P-V) for 500mm aperture
  Waveness        1 - 100 nm less than 1 nm RMS
  Smooth          less than 0.1 nm RMS
となっていたかと思います。